แก้โจทย์ {l}{y=x-7}{y=-2x-1}

หาค่า y, x

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://math.stackexchange.com/questions/1013409/preserving-orbits-by-multiplication-with-a-non-vanishing-function

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

y-x=-7

พิจารณาสมการแรก ลบ x จากทั้งสองด้าน

y+2x=-1

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

y-x=-7,y+2x=-1

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

y-x=-7

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

y=x-7

เพิ่ม x ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

x-7+2x=-1

ทดแทน x-7 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง y+2x=-1

3x-7=-1

เพิ่ม x ไปยัง 2x

3x=6

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

x=2

หารทั้งสองข้างด้วย 3

y=2-7

ทดแทน 2 สำหรับ x ใน y=x-7 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

y=-5

เพิ่ม -7 ไปยัง 2

y=-5,x=2

ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว

y-x=-7

พิจารณาสมการแรก ลบ x จากทั้งสองด้าน

y+2x=-1

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

y-x=-7,y+2x=-1

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}1&-1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-1\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-1\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&-1\\1&2\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-1\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-1\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{2-\left(-1\right)}&\frac{1}{2-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-1\end{matrix}\right)

สำหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถถูกเขียนขึ้นเป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-1\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\left(-7\right)+\frac{1}{3}\left(-1\right)\\-\frac{1}{3}\left(-7\right)+\frac{1}{3}\left(-1\right)\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\2\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

y=-5,x=2

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x

y-x=-7

พิจารณาสมการแรก ลบ x จากทั้งสองด้าน

y+2x=-1

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

y-x=-7,y+2x=-1

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

y-y-x-2x=-7+1