แก้โจทย์ {l}{y=x}{y=-x+sqrt{3}+1}

$$\left. \begin{array} { l } { y = x } \\ { y = - x + \sqrt { 3 } + 1 } \end{array} \right.$$

หาค่า y, x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

พิจารณาสมการแรก ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$y-x=0$$

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$y+x=\sqrt{3}+1$$

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$y-x=0,y+x=\sqrt{3}+1$$

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$y-x=0$$

เพิ่ม x ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=x$$

ทดแทน x สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง y+x=\sqrt{3}+1

$$x+x=\sqrt{3}+1$$

เพิ่ม x ไปยัง x

$$2x=\sqrt{3}+1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

ทดแทน \frac{\sqrt{3}+1}{2} สำหรับ x ใน y=x เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2},x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้วิธีกำจัด

พิจารณาสมการแรก ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$y-x=0$$

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$y+x=\sqrt{3}+1$$

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

$$y-x=0,y+x=\sqrt{3}+1$$

ลบ y+x=\sqrt{3}+1 จาก y-x=0 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ

$$y-y-x-x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

เพิ่ม y ไปยัง -y ตัดพจน์ y และ -y ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้

$$-x-x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

เพิ่ม -x ไปยัง -x

$$-2x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

ทดแทน \frac{\sqrt{3}+1}{2} สำหรับ x ใน y+x=\sqrt{3}+1 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

$$y+\frac{\sqrt{3}+1}{2}=\sqrt{3}+1$$

ลบ \frac{\sqrt{3}+1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2},x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$