แก้โจทย์ {l}{y=x+1}{y=2x+10}

หาค่า y, x

กราฟ

แบบทดสอบ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://math.stackexchange.com/questions/857176/find-the-equation-of-the-plane-passing-through-p0-0-1-and-containing-x-y-z

https://math.stackexchange.com/questions/1013409/preserving-orbits-by-multiplication-with-a-non-vanishing-function

https://math.stackexchange.com/q/2810067

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

y-x=1

พิจารณาสมการแรก ลบ x จากทั้งสองด้าน

y-2x=10

พิจารณาสมการที่สอง ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

y-x=1,y-2x=10

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

y-x=1

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

y=x+1

เพิ่ม x ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

x+1-2x=10

ทดแทน x+1 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง y-2x=10

-x+1=10

เพิ่ม x ไปยัง -2x

-x=9

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

x=-9

หารทั้งสองข้างด้วย -1

y=-9+1

ทดแทน -9 สำหรับ x ใน y=x+1 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

y=-8

เพิ่ม 1 ไปยัง -9

y=-8,x=-9

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

y-x=1

พิจารณาสมการแรก ลบ x จากทั้งสองด้าน

y-2x=10

พิจารณาสมการที่สอง ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

y-x=1,y-2x=10

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\10\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\10\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\10\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\10\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-1\right)}&\frac{1}{-2-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\10\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\10\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2-10\\1-10\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\-9\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

y=-8,x=-9

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x

y-x=1

พิจารณาสมการแรก ลบ x จากทั้งสองด้าน

y-2x=10

พิจารณาสมการที่สอง ลบ 2x จากทั้งสองด้าน