แก้โจทย์ {l}{y=5x+4}{y=-2x-3}

หาค่า y, x

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://math.stackexchange.com/questions/1013409/preserving-orbits-by-multiplication-with-a-non-vanishing-function

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

y-5x=4

พิจารณาสมการแรก ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

y+2x=-3

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

y-5x=4,y+2x=-3

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

y-5x=4

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

y=5x+4

เพิ่ม 5x ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

5x+4+2x=-3

ทดแทน 5x+4 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง y+2x=-3

7x+4=-3

เพิ่ม 5x ไปยัง 2x

7x=-7

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

x=-1

หารทั้งสองข้างด้วย 7

y=5\left(-1\right)+4

ทดแทน -1 สำหรับ x ใน y=5x+4 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

y=-5+4

คูณ 5 ด้วย -1

y=-1

เพิ่ม 4 ไปยัง -5

y=-1,x=-1

ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว

y-5x=4

พิจารณาสมการแรก ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

y+2x=-3

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

y-5x=4,y+2x=-3

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-5\right)}&-\frac{-5}{2-\left(-5\right)}\\-\frac{1}{2-\left(-5\right)}&\frac{1}{2-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)

สำหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถถูกเขียนขึ้นเป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{5}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 4+\frac{5}{7}\left(-3\right)\\-\frac{1}{7}\times 4+\frac{1}{7}\left(-3\right)\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

y=-1,x=-1

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x

y-5x=4

พิจารณาสมการแรก ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

y+2x=-3

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

y-5x=4,y+2x=-3

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

y-y-5x-2x=4+3