แก้โจทย์ {l}{y=4x-2}{y=-x+18}

หาค่า y, x

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

ปัญหา 5 ข้อที่คล้ายคลึงกับ:

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://math.stackexchange.com/questions/1013409/preserving-orbits-by-multiplication-with-a-non-vanishing-function

https://math.stackexchange.com/q/1016358

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

y-4x=-2

พิจารณาสมการแรก ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

y+x=18

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

y-4x=-2,y+x=18

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

y-4x=-2

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

y=4x-2

เพิ่ม 4x ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

4x-2+x=18

ทดแทน 4x-2 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง y+x=18

5x-2=18

เพิ่ม 4x ไปยัง x

5x=20

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

x=4

หารทั้งสองข้างด้วย 5

y=4\times 4-2

ทดแทน 4 สำหรับ x ใน y=4x-2 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

y=16-2

คูณ 4 ด้วย 4

y=14

เพิ่ม -2 ไปยัง 16

y=14,x=4

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

y-4x=-2

พิจารณาสมการแรก ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

y+x=18

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

y-4x=-2,y+x=18

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}1&-4\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&-4\\1&1\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{1-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-4\right)}&\frac{1}{1-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{4}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\left(-2\right)+\frac{4}{5}\times 18\\-\frac{1}{5}\left(-2\right)+\frac{1}{5}\times 18\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\4\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

y=14,x=4

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x

y-4x=-2

พิจารณาสมการแรก ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

y+x=18

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

y-4x=-2,y+x=18

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

y-y-4x-x=-2-18