แก้โจทย์ {l}{y=4x-2}{y=1/4x-2}

หาค่า y, x

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

ปัญหา 5 ข้อที่คล้ายคลึงกับ:

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://math.stackexchange.com/questions/3086636/inequality-sqrta-sqrtb-sqrtc-over-2-ge-1-over-sqrta

https://math.stackexchange.com/questions/3069921/prove-whether-xyz-1-implies-that-yzx-1-or-yxz-1

https://math.stackexchange.com/questions/376324/proving-that-product-of-two-cauchy-sequences-is-cauchy

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

y-4x=-2

พิจารณาสมการแรก ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

y-\frac{1}{4}x=-2

พิจารณาสมการที่สอง ลบ \frac{1}{4}x จากทั้งสองด้าน

y-4x=-2,y-\frac{1}{4}x=-2

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

y-4x=-2

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

y=4x-2

เพิ่ม 4x ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

4x-2-\frac{1}{4}x=-2

ทดแทน 4x-2 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง y-\frac{1}{4}x=-2

\frac{15}{4}x-2=-2

เพิ่ม 4x ไปยัง -\frac{x}{4}

\frac{15}{4}x=0

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

x=0

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{15}{4} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

y=-2

ทดแทน 0 สำหรับ x ใน y=4x-2 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

y=-2,x=0

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

y-4x=-2

พิจารณาสมการแรก ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

y-\frac{1}{4}x=-2

พิจารณาสมการที่สอง ลบ \frac{1}{4}x จากทั้งสองด้าน

y-4x=-2,y-\frac{1}{4}x=-2

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{4}}{-\frac{1}{4}-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-\frac{1}{4}-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-\frac{1}{4}-\left(-4\right)}&\frac{1}{-\frac{1}{4}-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}&\frac{16}{15}\\-\frac{4}{15}&\frac{4}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-2\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}\left(-2\right)+\frac{16}{15}\left(-2\right)\\-\frac{4}{15}\left(-2\right)+\frac{4}{15}\left(-2\right)\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

y=-2,x=0

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x

y-4x=-2

พิจารณาสมการแรก ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

y-\frac{1}{4}x=-2

พิจารณาสมการที่สอง ลบ \frac{1}{4}x จากทั้งสองด้าน

y-4x=-2,y-\frac{1}{4}x=-2

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

y-y-4x+\frac{1}{4}x=-2+2