แก้โจทย์ {l}{y=376x}{2y=32x}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 376 x } \\ { 2 y = 32 x } \end{array} \right.$$

หาค่า y, x

$$x=0$$

$$y=0$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

พิจารณาสมการแรก ลบ 376x จากทั้งสองด้าน

$$y-376x=0$$

พิจารณาสมการที่สอง ลบ 32x จากทั้งสองด้าน

$$2y-32x=0$$

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$y-376x=0,2y-32x=0$$

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$y-376x=0$$

เพิ่ม 376x ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=376x$$

ทดแทน 376x สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง 2y-32x=0

$$2\times 376x-32x=0$$

คูณ 2 ด้วย 376x

$$752x-32x=0$$

เพิ่ม 752x ไปยัง -32x

$$720x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 720

$$x=0$$

ทดแทน 0 สำหรับ x ใน y=376x เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

$$y=0$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$y=0,x=0$$

ขั้นตอนการใช้เมทริกซ์

พิจารณาสมการแรก ลบ 376x จากทั้งสองด้าน

$$y-376x=0$$

พิจารณาสมการที่สอง ลบ 32x จากทั้งสองด้าน

$$2y-32x=0$$

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

$$y-376x=0,2y-32x=0$$

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right)

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{32}{-32-\left(-376\times 2\right)}&-\frac{-376}{-32-\left(-376\times 2\right)}\\-\frac{2}{-32-\left(-376\times 2\right)}&\frac{1}{-32-\left(-376\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{45}&\frac{47}{90}\\-\frac{1}{360}&\frac{1}{720}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x

$$y=0,x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้วิธีกำจัด

พิจารณาสมการแรก ลบ 376x จากทั้งสองด้าน

$$y-376x=0$$

พิจารณาสมการที่สอง ลบ 32x จากทั้งสองด้าน

$$2y-32x=0$$

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

$$y-376x=0,2y-32x=0$$

เพื่อทำให้ y และ 2y เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 2 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 1

$$2y+2\left(-376\right)x=0,2y-32x=0$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$2y-752x=0,2y-32x=0$$

ลบ 2y-32x=0 จาก 2y-752x=0 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ

$$2y-2y-752x+32x=0$$

เพิ่ม 2y ไปยัง -2y ตัดพจน์ 2y และ -2y ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้

$$-752x+32x=0$$

เพิ่ม -752x ไปยัง 32x

$$-720x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -720

$$x=0$$

ทดแทน 0 สำหรับ x ใน 2y-32x=0 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

$$2y=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$y=0$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$y=0,x=0$$