แก้โจทย์ {l}{y=2x-2}{y=-5x+1}

หาค่า y, x

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://math.stackexchange.com/questions/1013409/preserving-orbits-by-multiplication-with-a-non-vanishing-function

https://math.stackexchange.com/questions/464089/easy-matrices-problem/2301618

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

y-2x=-2

พิจารณาสมการแรก ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

y+5x=1

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

y-2x=-2,y+5x=1

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

y-2x=-2

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

y=2x-2

เพิ่ม 2x ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

2x-2+5x=1

ทดแทน -2+2x สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง y+5x=1

7x-2=1

เพิ่ม 2x ไปยัง 5x

7x=3

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

x=\frac{3}{7}

หารทั้งสองข้างด้วย 7

y=2\times \frac{3}{7}-2

ทดแทน \frac{3}{7} สำหรับ x ใน y=2x-2 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

y=\frac{6}{7}-2

คูณ 2 ด้วย \frac{3}{7}

y=-\frac{8}{7}

เพิ่ม -2 ไปยัง \frac{6}{7}

y=-\frac{8}{7},x=\frac{3}{7}

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

y-2x=-2

พิจารณาสมการแรก ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

y+5x=1

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

y-2x=-2,y+5x=1

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-2\right)}&\frac{1}{5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}&\frac{2}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}\left(-2\right)+\frac{2}{7}\\-\frac{1}{7}\left(-2\right)+\frac{1}{7}\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{7}\\\frac{3}{7}\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

y=-\frac{8}{7},x=\frac{3}{7}

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x

y-2x=-2

พิจารณาสมการแรก ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

y+5x=1

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

y-2x=-2,y+5x=1

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

y-y-2x-5x=-2-1