แก้โจทย์ {l}{y=-x-3}{y=-8x+4}

หาค่า y, x

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://math.stackexchange.com/questions/1013409/preserving-orbits-by-multiplication-with-a-non-vanishing-function

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

y+x=-3

พิจารณาสมการแรก เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

y+8x=4

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม 8x ไปทั้งสองด้าน

y+x=-3,y+8x=4

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

y+x=-3

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

y=-x-3

ลบ x จากทั้งสองข้างของสมการ

-x-3+8x=4

ทดแทน -x-3 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง y+8x=4

7x-3=4

เพิ่ม -x ไปยัง 8x

7x=7

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

x=1

หารทั้งสองข้างด้วย 7

y=-1-3

ทดแทน 1 สำหรับ x ใน y=-x-3 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

y=-4

เพิ่ม -3 ไปยัง -1

y=-4,x=1

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

y+x=-3

พิจารณาสมการแรก เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

y+8x=4

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม 8x ไปทั้งสองด้าน

y+x=-3,y+8x=4

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}1&1\\1&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&1\\1&8\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{8-1}&-\frac{1}{8-1}\\-\frac{1}{8-1}&\frac{1}{8-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{7}&-\frac{1}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{7}\left(-3\right)-\frac{1}{7}\times 4\\-\frac{1}{7}\left(-3\right)+\frac{1}{7}\times 4\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

y=-4,x=1

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x

y+x=-3

พิจารณาสมการแรก เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

y+8x=4

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม 8x ไปทั้งสองด้าน

y+x=-3,y+8x=4

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

y-y+x-8x=-3-4