หาค่า y, x
x=-2
y=2
กราฟ
แบบทดสอบ
Simultaneous Equation
\left. \begin{array} { l } { y = - x } \\ { y = 2 x + 6 } \end{array} \right.
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
y+x=0
พิจารณาสมการแรก เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน
y-2x=6
พิจารณาสมการที่สอง ลบ 2x จากทั้งสองด้าน
y+x=0,y-2x=6
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
y+x=0
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
y=-x
ลบ x จากทั้งสองข้างของสมการ
-x-2x=6
ทดแทน -x สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง y-2x=6
-3x=6
เพิ่ม -x ไปยัง -2x
x=-2
หารทั้งสองข้างด้วย -3
y=-\left(-2\right)
ทดแทน -2 สำหรับ x ใน y=-x เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้
y=2
คูณ -1 ด้วย -2
y=2,x=-2
ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว
y+x=0
พิจารณาสมการแรก เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน
y-2x=6
พิจารณาสมการที่สอง ลบ 2x จากทั้งสองด้าน
y+x=0,y-2x=6
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-1}&-\frac{1}{-2-1}\\-\frac{1}{-2-1}&\frac{1}{-2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)
สำหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถถูกเขียนขึ้นเป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 6\\-\frac{1}{3}\times 6\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
y=2,x=-2
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x
y+x=0
พิจารณาสมการแรก เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน
y-2x=6
พิจารณาสมการที่สอง ลบ 2x จากทั้งสองด้าน
y+x=0,y-2x=6
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
y-y+x+2x=-6
ลบ y-2x=6 จาก y+x=0 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
x+2x=-6
เพิ่ม y ไปยัง -y ตัดพจน์ y และ -y ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
3x=-6
เพิ่ม x ไปยัง 2x
x=-2
หารทั้งสองข้างด้วย 3
y-2\left(-2\right)=6
ทดแทน -2 สำหรับ x ใน y-2x=6 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้
y+4=6
คูณ -2 ด้วย -2
y=2
ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ
y=2,x=-2
ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}