แก้โจทย์ {l}{y=-x+5}{y=3/2x-5}

หาค่า y, x

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

ปัญหา 5 ข้อที่คล้ายคลึงกับ:

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://math.stackexchange.com/questions/3069921/prove-whether-xyz-1-implies-that-yzx-1-or-yxz-1

https://math.stackexchange.com/questions/376324/proving-that-product-of-two-cauchy-sequences-is-cauchy

https://math.stackexchange.com/questions/2417052/convex-hull-of-a-set-of-points-equivalent-to-a-set

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

y+x=5

พิจารณาสมการแรก เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

y-\frac{3}{2}x=-5

พิจารณาสมการที่สอง ลบ \frac{3}{2}x จากทั้งสองด้าน

y+x=5,y-\frac{3}{2}x=-5

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

y+x=5

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

y=-x+5

ลบ x จากทั้งสองข้างของสมการ

-x+5-\frac{3}{2}x=-5

ทดแทน -x+5 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง y-\frac{3}{2}x=-5

-\frac{5}{2}x+5=-5

เพิ่ม -x ไปยัง -\frac{3x}{2}

-\frac{5}{2}x=-10

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

x=4

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -\frac{5}{2} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

y=-4+5

ทดแทน 4 สำหรับ x ใน y=-x+5 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

y=1

เพิ่ม 5 ไปยัง -4

y=1,x=4

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

y+x=5

พิจารณาสมการแรก เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

y-\frac{3}{2}x=-5

พิจารณาสมการที่สอง ลบ \frac{3}{2}x จากทั้งสองด้าน

y+x=5,y-\frac{3}{2}x=-5

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-5\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-5\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-5\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-5\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}-1}&-\frac{1}{-\frac{3}{2}-1}\\-\frac{1}{-\frac{3}{2}-1}&\frac{1}{-\frac{3}{2}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-5\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-5\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\times 5+\frac{2}{5}\left(-5\right)\\\frac{2}{5}\times 5-\frac{2}{5}\left(-5\right)\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

y=1,x=4

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x

y+x=5

พิจารณาสมการแรก เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

y-\frac{3}{2}x=-5

พิจารณาสมการที่สอง ลบ \frac{3}{2}x จากทั้งสองด้าน

y+x=5,y-\frac{3}{2}x=-5

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

y-y+x+\frac{3}{2}x=5+5