แก้โจทย์ {l}{y=-5x+1}{y=x+7}

หาค่า y, x

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

ปัญหา 5 ข้อที่คล้ายคลึงกับ:

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://math.stackexchange.com/questions/1013409/preserving-orbits-by-multiplication-with-a-non-vanishing-function

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

y+5x=1

พิจารณาสมการแรก เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

y-x=7

พิจารณาสมการที่สอง ลบ x จากทั้งสองด้าน

y+5x=1,y-x=7

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

y+5x=1

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

y=-5x+1

ลบ 5x จากทั้งสองข้างของสมการ

-5x+1-x=7

ทดแทน -5x+1 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง y-x=7

-6x+1=7

เพิ่ม -5x ไปยัง -x

-6x=6

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

x=-1

หารทั้งสองข้างด้วย -6

y=-5\left(-1\right)+1

ทดแทน -1 สำหรับ x ใน y=-5x+1 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

y=5+1

คูณ -5 ด้วย -1

y=6

เพิ่ม 1 ไปยัง 5

y=6,x=-1

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

y+5x=1

พิจารณาสมการแรก เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

y-x=7

พิจารณาสมการที่สอง ลบ x จากทั้งสองด้าน

y+5x=1,y-x=7

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}1&5\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&5\\1&-1\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-5}&-\frac{5}{-1-5}\\-\frac{1}{-1-5}&\frac{1}{-1-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{5}{6}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}+\frac{5}{6}\times 7\\\frac{1}{6}-\frac{1}{6}\times 7\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

y=6,x=-1

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x

y+5x=1

พิจารณาสมการแรก เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

y-x=7

พิจารณาสมการที่สอง ลบ x จากทั้งสองด้าน

y+5x=1,y-x=7