ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า y, x
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

y+2x=0
พิจารณาสมการแรก เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน
y+2x=0,6y+4x=24
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
y+2x=0
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
y=-2x
ลบ 2x จากทั้งสองข้างของสมการ
6\left(-2\right)x+4x=24
ทดแทน -2x สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง 6y+4x=24
-12x+4x=24
คูณ 6 ด้วย -2x
-8x=24
เพิ่ม -12x ไปยัง 4x
x=-3
หารทั้งสองข้างด้วย -8
y=-2\left(-3\right)
ทดแทน -3 สำหรับ x ใน y=-2x เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้
y=6
คูณ -2 ด้วย -3
y=6,x=-3
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
y+2x=0
พิจารณาสมการแรก เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน
y+2x=0,6y+4x=24
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-2\times 6}&-\frac{2}{4-2\times 6}\\-\frac{6}{4-2\times 6}&\frac{1}{4-2\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)
สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 24\\-\frac{1}{8}\times 24\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
y=6,x=-3
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x
y+2x=0
พิจารณาสมการแรก เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน
y+2x=0,6y+4x=24
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
6y+6\times 2x=0,6y+4x=24
เพื่อทำให้ y และ 6y เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 6 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 1
6y+12x=0,6y+4x=24
ทำให้ง่ายขึ้น
6y-6y+12x-4x=-24
ลบ 6y+4x=24 จาก 6y+12x=0 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
12x-4x=-24
เพิ่ม 6y ไปยัง -6y ตัดพจน์ 6y และ -6y ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
8x=-24
เพิ่ม 12x ไปยัง -4x
x=-3
หารทั้งสองข้างด้วย 8
6y+4\left(-3\right)=24
ทดแทน -3 สำหรับ x ใน 6y+4x=24 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้
6y-12=24
คูณ 4 ด้วย -3
6y=36
เพิ่ม 12 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
y=6
หารทั้งสองข้างด้วย 6
y=6,x=-3
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้