แก้โจทย์ {l}{y=1/3x+4}{y=x+10}

หาค่า y, x

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

ปัญหา 5 ข้อที่คล้ายคลึงกับ:

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://math.stackexchange.com/questions/1634982/find-the-density-of-z-fracxy-for-an-exponential-distribution

https://math.stackexchange.com/questions/376324/proving-that-product-of-two-cauchy-sequences-is-cauchy

https://math.stackexchange.com/questions/2417052/convex-hull-of-a-set-of-points-equivalent-to-a-set

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

y-\frac{1}{3}x=4

พิจารณาสมการแรก ลบ \frac{1}{3}x จากทั้งสองด้าน

y-x=10

พิจารณาสมการที่สอง ลบ x จากทั้งสองด้าน

y-\frac{1}{3}x=4,y-x=10

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

y-\frac{1}{3}x=4

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

y=\frac{1}{3}x+4

เพิ่ม \frac{x}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

\frac{1}{3}x+4-x=10

ทดแทน \frac{x}{3}+4 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง y-x=10

-\frac{2}{3}x+4=10

เพิ่ม \frac{x}{3} ไปยัง -x

-\frac{2}{3}x=6

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

x=-9

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -\frac{2}{3} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

y=\frac{1}{3}\left(-9\right)+4

ทดแทน -9 สำหรับ x ใน y=\frac{1}{3}x+4 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้

y=-3+4

คูณ \frac{1}{3} ด้วย -9

y=1

เพิ่ม 4 ไปยัง -3

y=1,x=-9

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

y-\frac{1}{3}x=4

พิจารณาสมการแรก ลบ \frac{1}{3}x จากทั้งสองด้าน

y-x=10

พิจารณาสมการที่สอง ลบ x จากทั้งสองด้าน

y-\frac{1}{3}x=4,y-x=10

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-1\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{-1-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{3}{2}&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\times 4-\frac{1}{2}\times 10\\\frac{3}{2}\times 4-\frac{3}{2}\times 10\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-9\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

y=1,x=-9

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x

y-\frac{1}{3}x=4

พิจารณาสมการแรก ลบ \frac{1}{3}x จากทั้งสองด้าน

y-x=10

พิจารณาสมการที่สอง ลบ x จากทั้งสองด้าน

y-\frac{1}{3}x=4,y-x=10

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

y-y-\frac{1}{3}x+x=4-10