หาค่า y, x
x=-2
y=-3
กราฟ
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
y-\frac{1}{2}x=-2
พิจารณาสมการแรก ลบ \frac{1}{2}x จากทั้งสองด้าน
y-2x=1
พิจารณาสมการที่สอง ลบ 2x จากทั้งสองด้าน
y-\frac{1}{2}x=-2,y-2x=1
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
y-\frac{1}{2}x=-2
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
y=\frac{1}{2}x-2
เพิ่ม \frac{x}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
\frac{1}{2}x-2-2x=1
ทดแทน \frac{x}{2}-2 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง y-2x=1
-\frac{3}{2}x-2=1
เพิ่ม \frac{x}{2} ไปยัง -2x
-\frac{3}{2}x=3
เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
x=-2
หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -\frac{3}{2} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน
y=\frac{1}{2}\left(-2\right)-2
ทดแทน -2 สำหรับ x ใน y=\frac{1}{2}x-2 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้
y=-1-2
คูณ \frac{1}{2} ด้วย -2
y=-3
เพิ่ม -2 ไปยัง -1
y=-3,x=-2
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
y-\frac{1}{2}x=-2
พิจารณาสมการแรก ลบ \frac{1}{2}x จากทั้งสองด้าน
y-2x=1
พิจารณาสมการที่สอง ลบ 2x จากทั้งสองด้าน
y-\frac{1}{2}x=-2,y-2x=1
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\left(-2\right)-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}\left(-2\right)-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
y=-3,x=-2
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ y และ x
y-\frac{1}{2}x=-2
พิจารณาสมการแรก ลบ \frac{1}{2}x จากทั้งสองด้าน
y-2x=1
พิจารณาสมการที่สอง ลบ 2x จากทั้งสองด้าน
y-\frac{1}{2}x=-2,y-2x=1
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
y-y-\frac{1}{2}x+2x=-2-1
ลบ y-2x=1 จาก y-\frac{1}{2}x=-2 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
-\frac{1}{2}x+2x=-2-1
เพิ่ม y ไปยัง -y ตัดพจน์ y และ -y ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
\frac{3}{2}x=-2-1
เพิ่ม -\frac{x}{2} ไปยัง 2x
\frac{3}{2}x=-3
เพิ่ม -2 ไปยัง -1
x=-2
หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{3}{2} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน
y-2\left(-2\right)=1
ทดแทน -2 สำหรับ x ใน y-2x=1 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้
y+4=1
คูณ -2 ด้วย -2
y=-3
ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ
y=-3,x=-2
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}