หาค่า x, y
x=10
y=7
กราฟ
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
x-3-y=0
พิจารณาสมการแรก ลบ y จากทั้งสองด้าน
x-y=3
เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง
37-3x-y=0
พิจารณาสมการที่สอง ลบ y จากทั้งสองด้าน
-3x-y=-37
ลบ 37 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ
x-y=3,-3x-y=-37
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
x-y=3
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
x=y+3
เพิ่ม y ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
-3\left(y+3\right)-y=-37
ทดแทน y+3 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง -3x-y=-37
-3y-9-y=-37
คูณ -3 ด้วย y+3
-4y-9=-37
เพิ่ม -3y ไปยัง -y
-4y=-28
เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
y=7
หารทั้งสองข้างด้วย -4
x=7+3
ทดแทน 7 สำหรับ y ใน x=y+3 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
x=10
เพิ่ม 3 ไปยัง 7
x=10,y=7
ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว
x-3-y=0
พิจารณาสมการแรก ลบ y จากทั้งสองด้าน
x-y=3
เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง
37-3x-y=0
พิจารณาสมการที่สอง ลบ y จากทั้งสองด้าน
-3x-y=-37
ลบ 37 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ
x-y=3,-3x-y=-37
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
สำหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถถูกเขียนขึ้นเป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\\-\frac{3}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
x=10,y=7
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y
x-3-y=0
พิจารณาสมการแรก ลบ y จากทั้งสองด้าน
x-y=3
เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง
37-3x-y=0
พิจารณาสมการที่สอง ลบ y จากทั้งสองด้าน
-3x-y=-37
ลบ 37 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ
x-y=3,-3x-y=-37
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
x+3x-y+y=3+37
ลบ -3x-y=-37 จาก x-y=3 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
x+3x=3+37
เพิ่ม -y ไปยัง y ตัดพจน์ -y และ y ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
4x=3+37
เพิ่ม x ไปยัง 3x
4x=40
เพิ่ม 3 ไปยัง 37
x=10
หารทั้งสองข้างด้วย 4
-3\times 10-y=-37
ทดแทน 10 สำหรับ x ใน -3x-y=-37 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้
-30-y=-37
คูณ -3 ด้วย 10
-y=-7
เพิ่ม 30 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
y=7
หารทั้งสองข้างด้วย -1
x=10,y=7
ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}