แก้โจทย์ {l}{x^2-y^2=7}{2y=2+x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 7 } \\ { 2 y = 2 + x } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-\frac{8}{3}\approx -2.666666667\text{, }y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทนค่าและสูตรสองชั้น

พิจารณาสมการที่สอง ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$2y-x=2$$

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$2y-x=2,x^{2}-y^{2}=7$$

หาค่า 2y-x=2 สำหรับ y โดยแยก y ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$2y-x=2$$

ลบ -x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2y=x+2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

ทดแทน \frac{1}{2}x+1 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง x^{2}-y^{2}=7

$$x^{2}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}=7$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2}x+1

$$x^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1\right)=7$$

คูณ -1 ด้วย \frac{1}{4}x^{2}+x+1

$$x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-x-1=7$$

เพิ่ม x^{2} ไปยัง -\frac{1}{4}x^{2}

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-1=7$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} แทน a, -\frac{1}{2}\times 2 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{4}\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

คูณ -4 ด้วย 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-3\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

คูณ -3 ด้วย -8

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{3}{4}}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 24

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{3}{4}}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{1}{2}\times 2 คือ 1

$$x=\frac{1±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

คูณ 2 ด้วย 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}

$$x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 5

$$x=\frac{6}{\frac{3}{2}}$$

หาร 6 ด้วย \frac{3}{2} โดยคูณ 6 ด้วยส่วนกลับของ \frac{3}{2}

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 1

$$x=-\frac{4}{\frac{3}{2}}$$

หาร -4 ด้วย \frac{3}{2} โดยคูณ -4 ด้วยส่วนกลับของ \frac{3}{2}

$$x=-\frac{8}{3}$$

มีสองได้ผลเฉลยสำหรับ x:4 และ -\frac{8}{3} ทดแทน 4 สำหรับ x ในสมการ y=\frac{1}{2}x+1 เพื่อหาวิธีแก้ไขที่สอดคล้องกันสำหรับ y ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$y=\frac{1}{2}\times 4+1$$

คูณ \frac{1}{2} ด้วย 4

$$y=2+1$$

เพิ่ม \frac{1}{2}\times 4 ไปยัง 1

$$y=3$$

แทนค่า -\frac{8}{3} สำหรับ x ในสมการ y=\frac{1}{2}x+1 และหาค่าเพื่อหาผลเฉลยที่สอดคล้องกันสำหรับ y ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{8}{3}\right)+1$$

คูณ \frac{1}{2} ครั้ง -\frac{8}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$y=-\frac{4}{3}+1$$

เพิ่ม -\frac{8}{3}\times \frac{1}{2} ไปยัง 1

$$y=-\frac{1}{3}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$y=3,x=4\text{ or }y=-\frac{1}{3},x=-\frac{8}{3}$$