แก้โจทย์ {l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทนค่าและสูตรสองชั้น

พิจารณาสมการที่สอง เพิ่ม 3x ไปทั้งสองด้าน

$$y+3x=7$$

ลบ 3x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=-3x+7$$

ทดแทน -3x+7 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง x^{2}-4y^{2}=9

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

ยกกำลังสอง -3x+7

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

คูณ -4 ด้วย 9x^{2}-42x+49

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

เพิ่ม x^{2} ไปยัง -36x^{2}

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1-4\left(-3\right)^{2} แทน a, -4\times 7\left(-3\right)\times 2 แทน b และ -205 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

ยกกำลังสอง -4\times 7\left(-3\right)\times 2

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

คูณ -4 ด้วย 1-4\left(-3\right)^{2}

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

คูณ 140 ด้วย -205

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

เพิ่ม 28224 ไปยัง -28700

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

หารากที่สองของ -476

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

คูณ 2 ด้วย 1-4\left(-3\right)^{2}

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -168 ไปยัง 2i\sqrt{119}

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

หาร -168+2i\sqrt{119} ด้วย -70

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{119} จาก -168

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

หาร -168-2i\sqrt{119} ด้วย -70

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

มีสองได้ผลเฉลยสำหรับ x:\frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} และ \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} ทดแทน \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} สำหรับ x ในสมการ y=-3x+7 เพื่อหาวิธีแก้ไขที่สอดคล้องกันสำหรับ y ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

แทนค่า \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} สำหรับ x ในสมการ y=-3x+7 และหาค่าเพื่อหาผลเฉลยที่สอดคล้องกันสำหรับ y ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$