แก้โจทย์ {l}{x^2=3/2x-1}{=}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { = } \end{array} \right.$$

หาค่า x

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-0.661437828i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ \frac{3}{2}x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -\frac{3}{2} แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4}}{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4}}{2}$$

เพิ่ม \frac{9}{4} ไปยัง -4

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{7}{4}}}{2}$$

หารากที่สองของ -\frac{7}{4}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{3}{2} คือ \frac{3}{2}

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง \frac{i\sqrt{7}}{2}

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

หาร \frac{3+i\sqrt{7}}{2} ด้วย 2

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{i\sqrt{7}}{2} จาก \frac{3}{2}

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2\times 2}$$

หาร \frac{3-i\sqrt{7}}{2} ด้วย 2

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ \frac{3}{2}x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{9}{16}

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$