แก้โจทย์ {l}{x^2+y^2=9}{x+y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = 2 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693\text{, }y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693\text{, }y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทนค่าและสูตรสองชั้น

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$x+y=2,y^{2}+x^{2}=9$$

หาค่า x+y=2 สำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$x+y=2$$

ลบ y จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-y+2$$

ทดแทน -y+2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง y^{2}+x^{2}=9

$$y^{2}+\left(-y+2\right)^{2}=9$$

ยกกำลังสอง -y+2

$$y^{2}+y^{2}-4y+4=9$$

เพิ่ม y^{2} ไปยัง y^{2}

$$2y^{2}-4y+4=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2y^{2}-4y-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1+1\left(-1\right)^{2} แทน a, 1\times 2\left(-1\right)\times 2 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 1\times 2\left(-1\right)\times 2

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 1+1\left(-1\right)^{2}

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -5

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 40

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 56

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ 1\times 2\left(-1\right)\times 2 คือ 4

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 1+1\left(-1\right)^{2}

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2\sqrt{14}

$$y=\frac{2\sqrt{14}+4}{4}$$

หาร 4+2\sqrt{14} ด้วย 4

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{14} จาก 4

$$y=\frac{4-2\sqrt{14}}{4}$$

หาร 4-2\sqrt{14} ด้วย 4

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

มีสองได้ผลเฉลยสำหรับ y:1+\frac{\sqrt{14}}{2} และ 1-\frac{\sqrt{14}}{2} ทดแทน 1+\frac{\sqrt{14}}{2} สำหรับ y ในสมการ x=-y+2 เพื่อหาวิธีแก้ไขที่สอดคล้องกันสำหรับ x ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

แทนค่า 1-\frac{\sqrt{14}}{2} สำหรับ y ในสมการ x=-y+2 และหาค่าเพื่อหาผลเฉลยที่สอดคล้องกันสำหรับ x ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\text{ or }x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$