แก้โจทย์ {l}{x^2+y^2=6}{x-y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 6 } \\ { x - y = 3 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}\approx -2.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\approx -0.633974596$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทนค่าและสูตรสองชั้น

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$x-y=3,y^{2}+x^{2}=6$$

หาค่า x-y=3 สำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$x-y=3$$

ลบ -y จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=y+3$$

ทดแทน y+3 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง y^{2}+x^{2}=6

$$y^{2}+\left(y+3\right)^{2}=6$$

ยกกำลังสอง y+3

$$y^{2}+y^{2}+6y+9=6$$

เพิ่ม y^{2} ไปยัง y^{2}

$$2y^{2}+6y+9=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2y^{2}+6y+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1+1\times 1^{2} แทน a, 1\times 3\times 1\times 2 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 1\times 3\times 1\times 2

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 1+1\times 1^{2}

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 3}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 3

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -24

$$y=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 12

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 1+1\times 1^{2}

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2\sqrt{3}

$$y=\frac{2\sqrt{3}-6}{4}$$

หาร -6+2\sqrt{3} ด้วย 4

$$y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{3} จาก -6

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-6}{4}$$

หาร -6-2\sqrt{3} ด้วย 4

$$y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$

มีสองได้ผลเฉลยสำหรับ y:\frac{-3+\sqrt{3}}{2} และ \frac{-3-\sqrt{3}}{2} ทดแทน \frac{-3+\sqrt{3}}{2} สำหรับ y ในสมการ x=y+3 เพื่อหาวิธีแก้ไขที่สอดคล้องกันสำหรับ x ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3$$

แทนค่า \frac{-3-\sqrt{3}}{2} สำหรับ y ในสมการ x=y+3 และหาค่าเพื่อหาผลเฉลยที่สอดคล้องกันสำหรับ x ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$