แก้โจทย์ {l}{x^2+y^2=2}{x-y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 2 } \\ { x - y = 1 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\approx 1.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทนค่าและสูตรสองชั้น

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$x-y=1,y^{2}+x^{2}=2$$

หาค่า x-y=1 สำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$x-y=1$$

ลบ -y จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=y+1$$

ทดแทน y+1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง y^{2}+x^{2}=2

$$y^{2}+\left(y+1\right)^{2}=2$$

ยกกำลังสอง y+1

$$y^{2}+y^{2}+2y+1=2$$

เพิ่ม y^{2} ไปยัง y^{2}

$$2y^{2}+2y+1=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2y^{2}+2y-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1+1\times 1^{2} แทน a, 1\times 1\times 1\times 2 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 1\times 1\times 1\times 2

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 1+1\times 1^{2}

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -1

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 8

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 12

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 1+1\times 1^{2}

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{3}

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

หาร -2+2\sqrt{3} ด้วย 4

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{3} จาก -2

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

หาร -2-2\sqrt{3} ด้วย 4

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

มีสองได้ผลเฉลยสำหรับ y:\frac{-1+\sqrt{3}}{2} และ \frac{-1-\sqrt{3}}{2} ทดแทน \frac{-1+\sqrt{3}}{2} สำหรับ y ในสมการ x=y+1 เพื่อหาวิธีแก้ไขที่สอดคล้องกันสำหรับ x ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1$$

แทนค่า \frac{-1-\sqrt{3}}{2} สำหรับ y ในสมการ x=y+1 และหาค่าเพื่อหาผลเฉลยที่สอดคล้องกันสำหรับ x ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}+1$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}+1,y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$