แก้โจทย์ {l}{x^2+y^2=18}{x-y=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 18 } \\ { x - y = 6 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y

$$x=3$$

$$y=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทนค่าและสูตรสองชั้น

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$x-y=6,y^{2}+x^{2}=18$$

หาค่า x-y=6 สำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$x-y=6$$

ลบ -y จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=y+6$$

ทดแทน y+6 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง y^{2}+x^{2}=18

$$y^{2}+\left(y+6\right)^{2}=18$$

ยกกำลังสอง y+6

$$y^{2}+y^{2}+12y+36=18$$

เพิ่ม y^{2} ไปยัง y^{2}

$$2y^{2}+12y+36=18$$

ลบ 18 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2y^{2}+12y+18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1+1\times 1^{2} แทน a, 1\times 6\times 1\times 2 แทน b และ 18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 1\times 6\times 1\times 2

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 1+1\times 1^{2}

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 18

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -144

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 0

$$y=-\frac{12}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 1+1\times 1^{2}

$$y=-\frac{12}{4}$$

หาร -12 ด้วย 4

$$y=-3$$

มีสองได้ผลเฉลยสำหรับ y:-3 และ -3 ทดแทน -3 สำหรับ y ในสมการ x=y+6 เพื่อหาวิธีแก้ไขที่สอดคล้องกันสำหรับ x ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$x=-3+6$$

เพิ่ม -3 ไปยัง 6

$$x=3$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=3,y=-3\text{ or }x=3,y=-3$$