แก้โจทย์ {l}{x^2+y^2=1}{x=y}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x = y } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781\text{, }y=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781\text{, }y=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทนค่าและสูตรสองชั้น

พิจารณาสมการที่สอง ลบ y จากทั้งสองด้าน

$$x-y=0$$

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$x-y=0,y^{2}+x^{2}=1$$

หาค่า x-y=0 สำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$x-y=0$$

ลบ -y จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=y$$

ทดแทน y สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง y^{2}+x^{2}=1

$$y^{2}+y^{2}=1$$

เพิ่ม y^{2} ไปยัง y^{2}

$$2y^{2}=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2y^{2}-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1+1\times 1^{2} แทน a, 1\times 0\times 1\times 2 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 1\times 0\times 1\times 2

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 1+1\times 1^{2}

$$y=\frac{0±\sqrt{-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -1

$$y=\frac{0±\sqrt{8}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 8

$$y=\frac{0±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 1+1\times 1^{2}

$$y=\frac{0±2\sqrt{2}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{0±2\sqrt{2}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{0±2\sqrt{2}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ

$$y=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

มีสองได้ผลเฉลยสำหรับ y:\frac{\sqrt{2}}{2} และ -\frac{\sqrt{2}}{2} ทดแทน \frac{\sqrt{2}}{2} สำหรับ y ในสมการ x=y เพื่อหาวิธีแก้ไขที่สอดคล้องกันสำหรับ x ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

แทนค่า -\frac{\sqrt{2}}{2} สำหรับ y ในสมการ x=y และหาค่าเพื่อหาผลเฉลยที่สอดคล้องกันสำหรับ x ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2},y=\frac{\sqrt{2}}{2}\text{ or }x=-\frac{\sqrt{2}}{2},y=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$