แก้โจทย์ {l}{x^2+y^2=1}{x+y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทนค่าและสูตรสองชั้น

หาค่า x+y=3 สำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$x+y=3$$

ลบ y จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-y+3$$

ทดแทน -y+3 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง y^{2}+x^{2}=1

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

ยกกำลังสอง -y+3

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

เพิ่ม y^{2} ไปยัง y^{2}

$$2y^{2}-6y+9=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2y^{2}-6y+8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1+1\left(-1\right)^{2} แทน a, 1\times 3\left(-1\right)\times 2 แทน b และ 8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 1\times 3\left(-1\right)\times 2

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 1+1\left(-1\right)^{2}

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 8

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -64

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ -28

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ 1\times 3\left(-1\right)\times 2 คือ 6

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 1+1\left(-1\right)^{2}

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 2i\sqrt{7}

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

หาร 6+2i\sqrt{7} ด้วย 4

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{7} จาก 6

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

หาร 6-2i\sqrt{7} ด้วย 4

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

มีสองได้ผลเฉลยสำหรับ y:\frac{3+i\sqrt{7}}{2} และ \frac{3-i\sqrt{7}}{2} ทดแทน \frac{3+i\sqrt{7}}{2} สำหรับ y ในสมการ x=-y+3 เพื่อหาวิธีแก้ไขที่สอดคล้องกันสำหรับ x ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

แทนค่า \frac{3-i\sqrt{7}}{2} สำหรับ y ในสมการ x=-y+3 และหาค่าเพื่อหาผลเฉลยที่สอดคล้องกันสำหรับ x ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$