แก้โจทย์ {l}{x^2+p^2=100}{p-x=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } = 100 } \\ { p - x = - 2 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, p

$$x=8\text{, }p=6$$

$$x=-6\text{, }p=-8$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทนค่าและสูตรสองชั้น

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$p-x=-2,x^{2}+p^{2}=100$$

หาค่า p-x=-2 สำหรับ p โดยแยก p ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$p-x=-2$$

ลบ -x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$p=x-2$$

ทดแทน x-2 สำหรับ p ในอีกสมการหนึ่ง x^{2}+p^{2}=100

$$x^{2}+\left(x-2\right)^{2}=100$$

ยกกำลังสอง x-2

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

เพิ่ม x^{2} ไปยัง x^{2}

$$2x^{2}-4x+4=100$$

ลบ 100 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-4x-96=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1+1\times 1^{2} แทน a, 1\left(-2\right)\times 1\times 2 แทน b และ -96 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 1\left(-2\right)\times 1\times 2

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 1+1\times 1^{2}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -96

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 768

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 784

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ 1\left(-2\right)\times 1\times 2 คือ 4

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 1+1\times 1^{2}

$$x=\frac{4±28}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±28}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 28

$$x=\frac{32}{4}$$

หาร 32 ด้วย 4

$$x=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±28}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 28 จาก 4

$$x=-\frac{24}{4}$$

หาร -24 ด้วย 4

$$x=-6$$

มีสองได้ผลเฉลยสำหรับ x:8 และ -6 ทดแทน 8 สำหรับ x ในสมการ p=x-2 เพื่อหาวิธีแก้ไขที่สอดคล้องกันสำหรับ p ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$p=8-2$$

เพิ่ม 1\times 8 ไปยัง -2

$$p=6$$

แทนค่า -6 สำหรับ x ในสมการ p=x-2 และหาค่าเพื่อหาผลเฉลยที่สอดคล้องกันสำหรับ p ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$p=-6-2$$

เพิ่ม -6 ไปยัง -2

$$p=-8$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$p=6,x=8\text{ or }p=-8,x=-6$$