แก้โจทย์ {l}{x=3(3x(1-x))(1-3x(1-x)}{=9x(1-x)(1-(3x-3x^2)))}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 ( 3 x ( 1 - x ) ) ( 1 - 3 x ( 1 - x ) } \\ { = 9 x ( 1 - x ) ( 1 - ( 3 x - 3 x ^ { 2 } ) ) ) } \end{array} \right.$$

หาค่า x

$$x=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

คูณ 3 และ 3 เพื่อรับ 9

$$x=9x\left(1-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9x ด้วย 1-x

$$x=9x-9x^{2}$$

ลบ 9x จากทั้งสองด้าน

$$x-9x=-9x^{2}$$

รวม x และ -9x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$-8x=-9x^{2}$$

เพิ่ม 9x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-8x+9x^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(-8+9x\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ -8+9x=0

$$x=0 x=\frac{8}{9}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 3 และ 3 เพื่อรับ 9

$$x=9x\left(1-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9x ด้วย 1-x

$$x=9x-9x^{2}$$

ลบ 9x จากทั้งสองด้าน

$$x-9x=-9x^{2}$$

รวม x และ -9x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$-8x=-9x^{2}$$

เพิ่ม 9x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-8x+9x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9x^{2}-8x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, -8 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ \left(-8\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±8}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{8±8}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±8}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 8

$$x=\frac{16}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{16}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{8}{9}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±8}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก 8

$$x=\frac{0}{18}$$

หาร 0 ด้วย 18

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{8}{9} x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 3 และ 3 เพื่อรับ 9

$$x=9x\left(1-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9x ด้วย 1-x

$$x=9x-9x^{2}$$

ลบ 9x จากทั้งสองด้าน

$$x-9x=-9x^{2}$$

รวม x และ -9x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$-8x=-9x^{2}$$

เพิ่ม 9x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-8x+9x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$9x^{2}-8x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}-8x}{9}=\frac{0}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{0}{9}$$

หาร 0 ด้วย 9

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=0$$

หาร -\frac{8}{9} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{4}{9} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{4}{9} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{4}{9} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{16}{81}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{16}{81}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{81}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{4}{9}=\frac{4}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{4}{9}$$

เพิ่ม \frac{4}{9} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{8}{9} x=0$$