แก้โจทย์ {l}{x+y-2y=-3}{5x-2y+7z=22}{2x-5y+4z=4}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y - 2 y = - 3 } \\ { 5 x - 2 y + 7 z = 22 } \\ { 2 x - 5 y + 4 z = 4 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=-\frac{7}{11}\approx -0.636363636$$

$$y = \frac{26}{11} = 2\frac{4}{11} \approx 2.363636364$$

$$z = \frac{47}{11} = 4\frac{3}{11} \approx 4.272727273$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ x+y-2y=-3 สำหรับ x

$$x=y-3$$

ทดแทน y-3 สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$5\left(y-3\right)-2y+7z=22 2\left(y-3\right)-5y+4z=4$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z z=\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}$$

ทดแทน \frac{37}{3}-\frac{7}{3}z สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z\right)+\frac{5}{2}$$

แก้ z=\frac{3}{4}\left(\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z\right)+\frac{5}{2} สำหรับ z

$$z=\frac{47}{11}$$

ทดแทน \frac{47}{11} สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z

$$y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}\times \frac{47}{11}$$

คำนวณ y จาก y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}\times \frac{47}{11}

$$y=\frac{26}{11}$$

ทดแทน \frac{26}{11} สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง x=y-3

$$x=\frac{26}{11}-3$$

คำนวณ x จาก x=\frac{26}{11}-3

$$x=-\frac{7}{11}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-\frac{7}{11} y=\frac{26}{11} z=\frac{47}{11}$$