หาค่า x, y
x=2
y=6
กราฟ
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
y-3x=0
พิจารณาสมการที่สอง ลบ 3x จากทั้งสองด้าน
x+y=8,-3x+y=0
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
x+y=8
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
x=-y+8
ลบ y จากทั้งสองข้างของสมการ
-3\left(-y+8\right)+y=0
ทดแทน -y+8 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง -3x+y=0
3y-24+y=0
คูณ -3 ด้วย -y+8
4y-24=0
เพิ่ม 3y ไปยัง y
4y=24
เพิ่ม 24 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
y=6
หารทั้งสองข้างด้วย 4
x=-6+8
ทดแทน 6 สำหรับ y ใน x=-y+8 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
x=2
เพิ่ม 8 ไปยัง -6
x=2,y=6
ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว
y-3x=0
พิจารณาสมการที่สอง ลบ 3x จากทั้งสองด้าน
x+y=8,-3x+y=0
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-3\right)}&-\frac{1}{1-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{1-\left(-3\right)}&\frac{1}{1-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
สำหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถถูกเขียนขึ้นเป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 8\\\frac{3}{4}\times 8\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
x=2,y=6
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y
y-3x=0
พิจารณาสมการที่สอง ลบ 3x จากทั้งสองด้าน
x+y=8,-3x+y=0
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
x+3x+y-y=8
ลบ -3x+y=0 จาก x+y=8 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
x+3x=8
เพิ่ม y ไปยัง -y ตัดพจน์ y และ -y ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
4x=8
เพิ่ม x ไปยัง 3x
x=2
หารทั้งสองข้างด้วย 4
-3\times 2+y=0
ทดแทน 2 สำหรับ x ใน -3x+y=0 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า y โดยตรงได้
-6+y=0
คูณ -3 ด้วย 2
y=6
เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
x=2,y=6
ขณะนี้ได้แก้ไขระบบเรียบร้อยแล้ว
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}