แก้โจทย์ {l}{x+y=10}{x*5=y}

หาค่า x, y

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

ปัญหา 5 ข้อที่คล้ายคลึงกับ:

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://math.stackexchange.com/questions/427078/is-0-a-field

https://math.stackexchange.com/questions/2747408/find-x-y-z-in-mathbbz-such-that

https://math.stackexchange.com/questions/357584/a-proof-about-sigma-algebras-via-transfinite-induction

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

x\times 5-y=0

พิจารณาสมการที่สอง ลบ y จากทั้งสองด้าน

x+y=10,5x-y=0

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

x+y=10

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

x=-y+10

ลบ y จากทั้งสองข้างของสมการ

5\left(-y+10\right)-y=0

ทดแทน -y+10 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 5x-y=0

-5y+50-y=0

คูณ 5 ด้วย -y+10

-6y+50=0

เพิ่ม -5y ไปยัง -y

-6y=-50

ลบ 50 จากทั้งสองข้างของสมการ

y=\frac{25}{3}

หารทั้งสองข้างด้วย -6

x=-\frac{25}{3}+10

ทดแทน \frac{25}{3} สำหรับ y ใน x=-y+10 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

x=\frac{5}{3}

เพิ่ม 10 ไปยัง -\frac{25}{3}

x=\frac{5}{3},y=\frac{25}{3}

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

x\times 5-y=0

พิจารณาสมการที่สอง ลบ y จากทั้งสองด้าน

x+y=10,5x-y=0

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}1&1\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&1\\5&-1\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-5}&-\frac{1}{-1-5}\\-\frac{5}{-1-5}&\frac{1}{-1-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\\frac{5}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 10\\\frac{5}{6}\times 10\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}\\\frac{25}{3}\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

x=\frac{5}{3},y=\frac{25}{3}

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y

x\times 5-y=0

พิจารณาสมการที่สอง ลบ y จากทั้งสองด้าน

x+y=10,5x-y=0

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

5x+5y=5\times 10,5x-y=0