แก้โจทย์ {l}{x+y+z=78}{x=2y}{x+4=3z}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 78 } \\ { x = 2 y } \\ { x + 4 = 3 z } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x = \frac{460}{11} = 41\frac{9}{11} \approx 41.818181818$$

$$y = \frac{230}{11} = 20\frac{10}{11} \approx 20.909090909$$

$$z = \frac{168}{11} = 15\frac{3}{11} \approx 15.272727273$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

จัดลำดับสมการใหม่

$$x=2y x+y+z=78 x+4=3z$$

ทดแทน 2y สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$2y+y+z=78 2y+4=3z$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=-\frac{1}{3}z+26 z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}y$$

ทดแทน -\frac{1}{3}z+26 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}y

$$z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}z+26\right)$$

แก้ z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}z+26\right) สำหรับ z

$$z=\frac{168}{11}$$

ทดแทน \frac{168}{11} สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=-\frac{1}{3}z+26

$$y=-\frac{1}{3}\times \frac{168}{11}+26$$

คำนวณ y จาก y=-\frac{1}{3}\times \frac{168}{11}+26

$$y=\frac{230}{11}$$

ทดแทน \frac{230}{11} สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง x=2y

$$x=2\times \frac{230}{11}$$

คำนวณ x จาก x=2\times \frac{230}{11}

$$x=\frac{460}{11}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{460}{11} y=\frac{230}{11} z=\frac{168}{11}$$