แก้โจทย์ {l}{x+y+z=6}{x+2y+3z=14}{x+3y+9z=-34}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 6 } \\ { x + 2 y + 3 z = 14 } \\ { x + 3 y + 9 z = - 34 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=-16$$

$$y=36$$

$$z=-14$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ x+y+z=6 สำหรับ x

$$x=-y-z+6$$

ทดแทน -y-z+6 สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$-y-z+6+2y+3z=14 -y-z+6+3y+9z=-34$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=8-2z z=-5-\frac{1}{4}y$$

ทดแทน 8-2z สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=-5-\frac{1}{4}y

$$z=-5-\frac{1}{4}\left(8-2z\right)$$

แก้ z=-5-\frac{1}{4}\left(8-2z\right) สำหรับ z

$$z=-14$$

ทดแทน -14 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=8-2z

$$y=8-2\left(-14\right)$$

คำนวณ y จาก y=8-2\left(-14\right)

$$y=36$$

ทดแทน 36 สำหรับ y และ -14 สำหรับ z ในสมการ x=-y-z+6

$$x=-36-\left(-14\right)+6$$

คำนวณ x จาก x=-36-\left(-14\right)+6

$$x=-16$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=-16 y=36 z=-14$$