แก้โจทย์ {l}{x+y+z=3}{3x+2y-z=10}{2x-5y-z=-5}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 3 } \\ { 3 x + 2 y - z = 10 } \\ { 2 x - 5 y - z = - 5 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x = \frac{46}{25} = 1\frac{21}{25} = 1.84$$

$$y = \frac{47}{25} = 1\frac{22}{25} = 1.88$$

$$z=-\frac{18}{25}=-0.72$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ x+y+z=3 สำหรับ x

$$x=-y-z+3$$

ทดแทน -y-z+3 สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$3\left(-y-z+3\right)+2y-z=10 2\left(-y-z+3\right)-5y-z=-5$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=-4z-1 z=-\frac{7}{3}y+\frac{11}{3}$$

ทดแทน -4z-1 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=-\frac{7}{3}y+\frac{11}{3}

$$z=-\frac{7}{3}\left(-4z-1\right)+\frac{11}{3}$$

แก้ z=-\frac{7}{3}\left(-4z-1\right)+\frac{11}{3} สำหรับ z

$$z=-\frac{18}{25}$$

ทดแทน -\frac{18}{25} สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=-4z-1

$$y=-4\left(-\frac{18}{25}\right)-1$$

คำนวณ y จาก y=-4\left(-\frac{18}{25}\right)-1

$$y=\frac{47}{25}$$

ทดแทน \frac{47}{25} สำหรับ y และ -\frac{18}{25} สำหรับ z ในสมการ x=-y-z+3

$$x=-\frac{47}{25}-\left(-\frac{18}{25}\right)+3$$

คำนวณ x จาก x=-\frac{47}{25}-\left(-\frac{18}{25}\right)+3

$$x=\frac{46}{25}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{46}{25} y=\frac{47}{25} z=-\frac{18}{25}$$