แก้โจทย์ {l}{x+y+z=1}{x+2y+3z=6}{x+3y+4z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 1 } \\ { x + 2 y + 3 z = 6 } \\ { x + 3 y + 4 z = 6 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=1$$

$$y=-5$$

$$z=5$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ x+y+z=1 สำหรับ x

$$x=-y-z+1$$

ทดแทน -y-z+1 สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$-y-z+1+2y+3z=6 -y-z+1+3y+4z=6$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=-2z+5 z=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}$$

ทดแทน -2z+5 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}

$$z=-\frac{2}{3}\left(-2z+5\right)+\frac{5}{3}$$

แก้ z=-\frac{2}{3}\left(-2z+5\right)+\frac{5}{3} สำหรับ z

$$z=5$$

ทดแทน 5 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=-2z+5

$$y=-2\times 5+5$$

คำนวณ y จาก y=-2\times 5+5

$$y=-5$$

ทดแทน -5 สำหรับ y และ 5 สำหรับ z ในสมการ x=-y-z+1

$$x=-\left(-5\right)-5+1$$

คำนวณ x จาก x=-\left(-5\right)-5+1

$$x=1$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=1 y=-5 z=5$$