แก้โจทย์ {l}{x+3y=26}{7x-2y=44}

หาค่า x, y

กราฟ

แบบทดสอบ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://math.stackexchange.com/questions/857176/find-the-equation-of-the-plane-passing-through-p0-0-1-and-containing-x-y-z

https://math.stackexchange.com/questions/811493/find-the-line-between-two-planes-not-using-vector-product

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

x+3y=26,7x-2y=44

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

x+3y=26

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

x=-3y+26

ลบ 3y จากทั้งสองข้างของสมการ

7\left(-3y+26\right)-2y=44

ทดแทน -3y+26 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 7x-2y=44

-21y+182-2y=44

คูณ 7 ด้วย -3y+26

-23y+182=44

เพิ่ม -21y ไปยัง -2y

-23y=-138

ลบ 182 จากทั้งสองข้างของสมการ

y=6

หารทั้งสองข้างด้วย -23

x=-3\times 6+26

ทดแทน 6 สำหรับ y ใน x=-3y+26 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

x=-18+26

คูณ -3 ด้วย 6

x=8

เพิ่ม 26 ไปยัง -18

x=8,y=6

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

x+3y=26,7x-2y=44

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}1&3\\7&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}26\\44\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\7&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\44\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&3\\7&-2\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\44\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\44\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-3\times 7}&-\frac{3}{-2-3\times 7}\\-\frac{7}{-2-3\times 7}&\frac{1}{-2-3\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}26\\44\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{23}&\frac{3}{23}\\\frac{7}{23}&-\frac{1}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}26\\44\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{23}\times 26+\frac{3}{23}\times 44\\\frac{7}{23}\times 26-\frac{1}{23}\times 44\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

x=8,y=6

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y

x+3y=26,7x-2y=44

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

7x+7\times 3y=7\times 26,7x-2y=44

เพื่อทำให้ x และ 7x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 7 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 1

7x+21y=182,7x-2y=44

ทำให้ง่ายขึ้น

7x-7x+21y+2y=182-44