แก้โจทย์ {l}{x+2y=4}{9x-62y=10}

หาค่า x, y

กราฟ

แบบทดสอบ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://math.stackexchange.com/questions/236154/linear-equations-under-modulo

https://math.stackexchange.com/questions/857176/find-the-equation-of-the-plane-passing-through-p0-0-1-and-containing-x-y-z

https://math.stackexchange.com/questions/2505849/optimization-of-linear-objective-with-non-convex-quadratic-constraint

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

x+2y=4,9x-62y=10

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

x+2y=4

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

x=-2y+4

ลบ 2y จากทั้งสองข้างของสมการ

9\left(-2y+4\right)-62y=10

ทดแทน -2y+4 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 9x-62y=10

-18y+36-62y=10

คูณ 9 ด้วย -2y+4

-80y+36=10

เพิ่ม -18y ไปยัง -62y

-80y=-26

ลบ 36 จากทั้งสองข้างของสมการ

y=\frac{13}{40}

หารทั้งสองข้างด้วย -80

x=-2\times \frac{13}{40}+4

ทดแทน \frac{13}{40} สำหรับ y ใน x=-2y+4 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

x=-\frac{13}{20}+4

คูณ -2 ด้วย \frac{13}{40}

x=\frac{67}{20}

เพิ่ม 4 ไปยัง -\frac{13}{20}

x=\frac{67}{20},y=\frac{13}{40}

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

x+2y=4,9x-62y=10

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}1&2\\9&-62\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\9&-62\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\9&-62\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\9&-62\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&2\\9&-62\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\9&-62\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\9&-62\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{62}{-62-2\times 9}&-\frac{2}{-62-2\times 9}\\-\frac{9}{-62-2\times 9}&\frac{1}{-62-2\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{31}{40}&\frac{1}{40}\\\frac{9}{80}&-\frac{1}{80}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{31}{40}\times 4+\frac{1}{40}\times 10\\\frac{9}{80}\times 4-\frac{1}{80}\times 10\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{67}{20}\\\frac{13}{40}\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

x=\frac{67}{20},y=\frac{13}{40}

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y

x+2y=4,9x-62y=10

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

9x+9\times 2y=9\times 4,9x-62y=10

เพื่อทำให้ x และ 9x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 9 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 1

9x+18y=36,9x-62y=10

ทำให้ง่ายขึ้น

9x-9x+18y+62y=36-10