แก้โจทย์ {l}{x+2y+3z=4}{5x+6y+7z=8}{+10y+11z=12}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y + 3 z = 4 } \\ { 5 x + 6 y + 7 z = 8 } \\ { + 10 y + 11 z = 12 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=0$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ x+2y+3z=4 สำหรับ x

$$x=-2y-3z+4$$

ทดแทน -2y-3z+4 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 5x+6y+7z=8

$$5\left(-2y-3z+4\right)+6y+7z=8$$

แก้สมการที่สองสำหรับ y และสมการที่สามสำหรับ z

$$y=3-2z z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}y$$

ทดแทน 3-2z สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}y

$$z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}\left(3-2z\right)$$

แก้ z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}\left(3-2z\right) สำหรับ z

$$z=2$$

ทดแทน 2 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=3-2z

$$y=3-2\times 2$$

คำนวณ y จาก y=3-2\times 2

$$y=-1$$

ทดแทน -1 สำหรับ y และ 2 สำหรับ z ในสมการ x=-2y-3z+4

$$x=-2\left(-1\right)-3\times 2+4$$

คำนวณ x จาก x=-2\left(-1\right)-3\times 2+4

$$x=0$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=0 y=-1 z=2$$