แก้โจทย์ {l}{m^2-2m}{-3<0}

$$\left. \begin{array} { l } { m ^ { 2 } - 2 m } \\ { - 3 < 0 } \end{array} \right.$$

หาค่า m

$$m\in \left(-1,3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$m^{2}-2m-3=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -2 สำหรับ b และ -3 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$m=\frac{2±4}{2}$$

แก้สมการ m=\frac{2±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$m=3 m=-1$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$\left(m-3\right)\left(m+1\right)<0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าลบ m-3 และ m+1 ต้องเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม พิจารณากรณีเมื่อ m-3 เป็นค่าบวก และ m+1 เป็นค่าลบ

$$m-3>0 m+1<0$$

เป็นเท็จสำหรับ m ใดๆ

$$m\in \emptyset$$

พิจารณากรณีเมื่อ m+1 เป็นค่าบวก และ m-3 เป็นค่าลบ

$$m+1>0 m-3<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ m\in \left(-1,3\right)

$$m\in \left(-1,3\right)$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$m\in \left(-1,3\right)$$