แก้โจทย์ {l}{adiv4-12=b}{adiv5=b}

$$\left. \begin{array} { l } { a \div 4 - 12 = b } \\ { a \div 5 = b } \end{array} \right.$$

หาค่า a, b

$$a=240$$

$$b=48$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

พิจารณาสมการแรก ลบ b จากทั้งสองด้าน

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

เพิ่ม 12 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$\frac{a}{4}-b=12$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4

$$a-4b=48$$

พิจารณาสมการที่สอง ลบ b จากทั้งสองด้าน

$$\frac{a}{5}-b=0$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 5

$$a-5b=0$$

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$a-4b=48,a-5b=0$$

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ a โดยแยก a ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$a-4b=48$$

เพิ่ม 4b ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$a=4b+48$$

ทดแทน 48+4b สำหรับ a ในอีกสมการหนึ่ง a-5b=0

$$4b+48-5b=0$$

เพิ่ม 4b ไปยัง -5b

$$-b+48=0$$

ลบ 48 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-b=-48$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$b=48$$

ทดแทน 48 สำหรับ b ใน a=4b+48 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า a โดยตรงได้

$$a=4\times 48+48$$

คูณ 4 ด้วย 48

$$a=192+48$$

เพิ่ม 48 ไปยัง 192

$$a=240$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$a=240,b=48$$

ขั้นตอนการใช้เมทริกซ์

พิจารณาสมการแรก ลบ b จากทั้งสองด้าน

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

เพิ่ม 12 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$\frac{a}{4}-b=12$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4

$$a-4b=48$$

พิจารณาสมการที่สอง ลบ b จากทั้งสองด้าน

$$\frac{a}{5}-b=0$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 5

$$a-5b=0$$

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

$$a-4b=48,a-5b=0$$

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-5-\left(-4\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&-4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\0\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 48\\48\end{matrix}\right)$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}240\\48\end{matrix}\right)$$

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ a และ b

$$a=240,b=48$$

ขั้นตอนที่ใช้วิธีกำจัด

พิจารณาสมการแรก ลบ b จากทั้งสองด้าน

$$\frac{a}{4}-12-b=0$$

เพิ่ม 12 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$\frac{a}{4}-b=12$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4

$$a-4b=48$$

พิจารณาสมการที่สอง ลบ b จากทั้งสองด้าน

$$\frac{a}{5}-b=0$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 5

$$a-5b=0$$

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

$$a-4b=48,a-5b=0$$

ลบ a-5b=0 จาก a-4b=48 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ

$$a-a-4b+5b=48$$

เพิ่ม a ไปยัง -a ตัดพจน์ a และ -a ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้

$$-4b+5b=48$$

เพิ่ม -4b ไปยัง 5b

$$b=48$$

ทดแทน 48 สำหรับ b ใน a-5b=0 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า a โดยตรงได้

$$a-5\times 48=0$$

คูณ -5 ด้วย 48

$$a-240=0$$

เพิ่ม 240 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$a=240$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$a=240,b=48$$