แก้โจทย์ {l}{a^3-8b^3}{+64c^3}{+24abc}

$$\left. \begin{array} { l } { a ^ { 3 } - 8 b ^ { 3 } } \\ { + 64 c ^ { 3 } } \\ { + 24 a b c } \end{array} \right.$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(a-2b+4c\right)\left(a^{2}+2ab-4ac+4b^{2}+8bc+16c^{2}\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณา a^{3}-8b^{3}+64c^{3}+24abc เป็นตัวแปรพหุนามเหนือ a

$$a^{3}+24bca-8b^{3}+64c^{3}$$

ค้นหาหนึ่งปัจจัยของฟอร์ม a^{k}+m ซึ่ง a^{k} หาร monomial กับ power a^{3} สูงสุดและ m หารตัวประกอบค่าคงที่ -8b^{3}+64c^{3} มีตัวประกอบหนึ่งตัวที่ a-2b+4c แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วยตัวหารนี้

$$\left(a-2b+4c\right)\left(a^{2}+2ab-4ac+4b^{2}+8bc+16c^{2}\right)$$

หาค่า

$$a^{3}+24abc-8b^{3}+64c^{3}$$