แก้โจทย์ {l}{a^2+b^2=13}{a+b=4}

$$\left. \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 13 } \\ { a + b = 4 } \end{array} \right.$$

หาค่า a, b

$$a=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883\text{, }b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117\text{, }b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทนค่าและสูตรสองชั้น

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$a+b=4,b^{2}+a^{2}=13$$

หาค่า a+b=4 สำหรับ a โดยแยก a ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$a+b=4$$

ลบ b จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a=-b+4$$

ทดแทน -b+4 สำหรับ a ในอีกสมการหนึ่ง b^{2}+a^{2}=13

$$b^{2}+\left(-b+4\right)^{2}=13$$

ยกกำลังสอง -b+4

$$b^{2}+b^{2}-8b+16=13$$

เพิ่ม b^{2} ไปยัง b^{2}

$$2b^{2}-8b+16=13$$

ลบ 13 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2b^{2}-8b+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1+1\left(-1\right)^{2} แทน a, 1\times 4\left(-1\right)\times 2 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 1\times 4\left(-1\right)\times 2

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 1+1\left(-1\right)^{2}

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 3

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -24

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 40

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ 1\times 4\left(-1\right)\times 2 คือ 8

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 1+1\left(-1\right)^{2}

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 2\sqrt{10}

$$b=\frac{2\sqrt{10}+8}{4}$$

หาร 8+2\sqrt{10} ด้วย 4

$$b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{10} จาก 8

$$b=\frac{8-2\sqrt{10}}{4}$$

หาร 8-2\sqrt{10} ด้วย 4

$$b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

มีสองได้ผลเฉลยสำหรับ b:2+\frac{\sqrt{10}}{2} และ 2-\frac{\sqrt{10}}{2} ทดแทน 2+\frac{\sqrt{10}}{2} สำหรับ b ในสมการ a=-b+4 เพื่อหาวิธีแก้ไขที่สอดคล้องกันสำหรับ a ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

แทนค่า 2-\frac{\sqrt{10}}{2} สำหรับ b ในสมการ a=-b+4 และหาค่าเพื่อหาผลเฉลยที่สอดคล้องกันสำหรับ a ซึ่งเป็นไปตามสมการทั้งสอง

$$a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\text{ or }a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$