แก้โจทย์ {l}{a=x(96/60)}{160-a=x+10(96/60)}

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( \frac { 96 } { 60 } ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( \frac { 96 } { 60 } ) } \end{array} \right.$$

หาค่า a, x

$$x = \frac{720}{13} = 55\frac{5}{13} \approx 55.384615385$$

$$a = \frac{1152}{13} = 88\frac{8}{13} \approx 88.615384615$$

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

พิจารณาสมการแรก ทำเศษส่วน \frac{96}{60} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

ลบ x\times \frac{8}{5} จากทั้งสองด้าน

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

คูณ -1 และ \frac{8}{5} เพื่อรับ -\frac{8}{5}

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

พิจารณาสมการที่สอง ทำเศษส่วน \frac{96}{60} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

คูณ 10 และ \frac{8}{5} เพื่อรับ 16

$$160-a=x+16$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$160-a-x=16$$

ลบ 160 จากทั้งสองด้าน

$$-a-x=16-160$$

ลบ 160 จาก 16 เพื่อรับ -144

$$-a-x=-144$$

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ a โดยแยก a ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

เพิ่ม \frac{8x}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$a=\frac{8}{5}x$$

ทดแทน \frac{8x}{5} สำหรับ a ในอีกสมการหนึ่ง -a-x=-144

$$-\frac{8}{5}x-x=-144$$

เพิ่ม -\frac{8x}{5} ไปยัง -x

$$-\frac{13}{5}x=-144$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -\frac{13}{5} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$x=\frac{720}{13}$$

ทดแทน \frac{720}{13} สำหรับ x ใน a=\frac{8}{5}x เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า a โดยตรงได้

$$a=\frac{8}{5}\times \frac{720}{13}$$

คูณ \frac{8}{5} ครั้ง \frac{720}{13} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$a=\frac{1152}{13}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

ขั้นตอนการใช้เมทริกซ์

พิจารณาสมการแรก ทำเศษส่วน \frac{96}{60} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

ลบ x\times \frac{8}{5} จากทั้งสองด้าน

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

คูณ -1 และ \frac{8}{5} เพื่อรับ -\frac{8}{5}

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

พิจารณาสมการที่สอง ทำเศษส่วน \frac{96}{60} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

คูณ 10 และ \frac{8}{5} เพื่อรับ 16

$$160-a=x+16$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$160-a-x=16$$

ลบ 160 จากทั้งสองด้าน

$$-a-x=16-160$$

ลบ 160 จาก 16 เพื่อรับ -144

$$-a-x=-144$$

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{8}{5}}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{8}{13}\\-\frac{5}{13}&-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

คูณเมทริกซ์

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\left(-144\right)\\-\frac{5}{13}\left(-144\right)\end{matrix}\right)$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1152}{13}\\\frac{720}{13}\end{matrix}\right)$$

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ a และ x

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

ขั้นตอนที่ใช้วิธีกำจัด

พิจารณาสมการแรก ทำเศษส่วน \frac{96}{60} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

ลบ x\times \frac{8}{5} จากทั้งสองด้าน

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

คูณ -1 และ \frac{8}{5} เพื่อรับ -\frac{8}{5}

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

พิจารณาสมการที่สอง ทำเศษส่วน \frac{96}{60} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

คูณ 10 และ \frac{8}{5} เพื่อรับ 16

$$160-a=x+16$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$160-a-x=16$$

ลบ 160 จากทั้งสองด้าน

$$-a-x=16-160$$

ลบ 160 จาก 16 เพื่อรับ -144

$$-a-x=-144$$

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

เพื่อทำให้ a และ -a เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย -1 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 1

$$-a-\left(-\frac{8}{5}x\right)=0,-a-x=-144$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-a+\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

ลบ -a-x=-144 จาก -a+\frac{8}{5}x=0 โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ

$$-a+a+\frac{8}{5}x+x=144$$

เพิ่ม -a ไปยัง a ตัดพจน์ -a และ a ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้

$$\frac{8}{5}x+x=144$$

เพิ่ม \frac{8x}{5} ไปยัง x

$$\frac{13}{5}x=144$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{13}{5} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$x=\frac{720}{13}$$

ทดแทน \frac{720}{13} สำหรับ x ใน -a-x=-144 เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า a โดยตรงได้

$$-a-\frac{720}{13}=-144$$

เพิ่ม \frac{720}{13} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$-a=-\frac{1152}{13}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$a=\frac{1152}{13}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$