แก้โจทย์ {l}{8x+3y=5}{3x+2y=70}

หาค่า x, y

ขั้นตอนที่ใช้การแทน

กราฟ

แบบทดสอบ

Simultaneous Equation

ปัญหา 5 ข้อที่คล้ายคลึงกับ:

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://socratic.org/questions/if-a-3-x-2y-0-and-b-4-6-3-1-what-is-a-b

https://math.stackexchange.com/questions/857176/find-the-equation-of-the-plane-passing-through-p0-0-1-and-containing-x-y-z

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

8x+3y=5,3x+2y=70

เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง

8x+3y=5

เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

8x=-3y+5

ลบ 3y จากทั้งสองข้างของสมการ

x=\frac{1}{8}\left(-3y+5\right)

หารทั้งสองข้างด้วย 8

x=-\frac{3}{8}y+\frac{5}{8}

คูณ \frac{1}{8} ด้วย -3y+5

3\left(-\frac{3}{8}y+\frac{5}{8}\right)+2y=70

ทดแทน \frac{-3y+5}{8} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 3x+2y=70

-\frac{9}{8}y+\frac{15}{8}+2y=70

คูณ 3 ด้วย \frac{-3y+5}{8}

\frac{7}{8}y+\frac{15}{8}=70

เพิ่ม -\frac{9y}{8} ไปยัง 2y

\frac{7}{8}y=\frac{545}{8}

ลบ \frac{15}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

y=\frac{545}{7}

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{7}{8} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

x=-\frac{3}{8}\times \frac{545}{7}+\frac{5}{8}

ทดแทน \frac{545}{7} สำหรับ y ใน x=-\frac{3}{8}y+\frac{5}{8} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้

x=-\frac{1635}{56}+\frac{5}{8}

คูณ -\frac{3}{8} ครั้ง \frac{545}{7} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

x=-\frac{200}{7}

เพิ่ม \frac{5}{8} ไปยัง -\frac{1635}{56} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

x=-\frac{200}{7},y=\frac{545}{7}

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

8x+3y=5,3x+2y=70

ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ

\left(\begin{matrix}8&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)

เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์

inverse(\left(\begin{matrix}8&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)

คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}8&3\\3&2\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)

ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{8\times 2-3\times 3}&-\frac{3}{8\times 2-3\times 3}\\-\frac{3}{8\times 2-3\times 3}&\frac{8}{8\times 2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)

สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&-\frac{3}{7}\\-\frac{3}{7}&\frac{8}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 5-\frac{3}{7}\times 70\\-\frac{3}{7}\times 5+\frac{8}{7}\times 70\end{matrix}\right)

คูณเมทริกซ์

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{200}{7}\\\frac{545}{7}\end{matrix}\right)

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

x=-\frac{200}{7},y=\frac{545}{7}

แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y

8x+3y=5,3x+2y=70

เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ

3\times 8x+3\times 3y=3\times 5,8\times 3x+8\times 2y=8\times 70

เพื่อทำให้ 8x และ 3x เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย 3 และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 8

24x+9y=15,24x+16y=560

ทำให้ง่ายขึ้น

24x-24x+9y-16y=15-560