แก้โจทย์ {l}{8x+16+8/x+2*7/x-2=8x^2-25/x-2}{8(x+2)+}

$$\left. \begin{array} { l } { 8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 7 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 } } \\ { 8 ( x + 2 ) + } \end{array} \right.$$

หาค่า x

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+2,x-2

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8x ด้วย x-2

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8x^{2}-16x ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-4 ด้วย 16

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

แสดง \left(x-2\right)\times \frac{7}{x-2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 8x^{2}-25

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 7

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{7x-14}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

แสดง \frac{7x-14}{x-2}\times 8 เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 ด้วย \frac{x-2}{x-2}

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

เนื่องจาก \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} และ \frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

ทำการคูณใน \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

ลบ 8x^{3} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ -8x^{3} ด้วย \frac{x-2}{x-2}

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

เนื่องจาก \frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2} และ \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

ทำการคูณใน 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

เพิ่ม 25x ไปทั้งสองด้าน

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 25x ด้วย \frac{x-2}{x-2}

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

เนื่องจาก \frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2} และ \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

ทำการคูณใน -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

ลบ 16x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ -16x^{2} ด้วย \frac{x-2}{x-2}

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

เนื่องจาก \frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2} และ \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

ทำการคูณใน -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}=-50$$

เพิ่ม 50 ไปทั้งสองด้าน

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+50=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 50 ด้วย \frac{x-2}{x-2}

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

เนื่องจาก \frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2} และ \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

ทำการคูณใน -7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right)

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50x-100}{x-2}=0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน -7x^{2}+6x+16+50x-100

$$\frac{-7x^{2}+56x-84}{x-2}=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-2

$$-7x^{2}+56x-84=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$-x^{2}+8x-12=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$1,12 2,6 3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=6 b=2$$

เขียน -x^{2}+8x-12 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right)

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$-x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(-x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-6=0 และ -x+2=0

$$x=6 x=2$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+2,x-2

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8x ด้วย x-2

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8x^{2}-16x ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-4 ด้วย 16

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

แสดง \left(x-2\right)\times \frac{7}{x-2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 8x^{2}-25

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 7

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{7x-14}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

แสดง \frac{7x-14}{x-2}\times 8 เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 ด้วย \frac{x-2}{x-2}

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

เนื่องจาก \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} และ \frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

ทำการคูณใน \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

ลบ 8x^{3} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ -8x^{3} ด้วย \frac{x-2}{x-2}

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

เนื่องจาก \frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2} และ \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

ทำการคูณใน 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

เพิ่ม 25x ไปทั้งสองด้าน

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 25x ด้วย \frac{x-2}{x-2}

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

เนื่องจาก \frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2} และ \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

ทำการคูณใน -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

ลบ 16x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ -16x^{2} ด้วย \frac{x-2}{x-2}

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

เนื่องจาก \frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2} และ \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

ทำการคูณใน -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}=-50$$

เพิ่ม 50 ไปทั้งสองด้าน

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+50=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 50 ด้วย \frac{x-2}{x-2}

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

เนื่องจาก \frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2} และ \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

ทำการคูณใน -7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right)

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50x-100}{x-2}=0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน -7x^{2}+6x+16+50x-100

$$\frac{-7x^{2}+56x-84}{x-2}=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-2

$$-7x^{2}+56x-84=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -7 แทน a, 56 แทน b และ -84 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-7\right)\left(-84\right)}}{2\left(-7\right)}$$

ยกกำลังสอง 56

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-7\right)\left(-84\right)}}{2\left(-7\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -7

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+28\left(-84\right)}}{2\left(-7\right)}$$

คูณ 28 ด้วย -84

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-2352}}{2\left(-7\right)}$$

เพิ่ม 3136 ไปยัง -2352

$$x=\frac{-56±\sqrt{784}}{2\left(-7\right)}$$

หารากที่สองของ 784

$$x=\frac{-56±28}{2\left(-7\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -7

$$x=\frac{-56±28}{-14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-56±28}{-14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -56 ไปยัง 28

$$x=-\frac{28}{-14}$$

หาร -28 ด้วย -14

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-56±28}{-14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 28 จาก -56

$$x=-\frac{84}{-14}$$

หาร -84 ด้วย -14

$$x=6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=6$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2

$$x=6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+2,x-2

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8x ด้วย x-2

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8x^{2}-16x ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-4 ด้วย 16

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

แสดง \left(x-2\right)\times \frac{7}{x-2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 8x^{2}-25

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 7

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{7x-14}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

แสดง \frac{7x-14}{x-2}\times 8 เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 ด้วย \frac{x-2}{x-2}

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

เนื่องจาก \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} และ \frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

ทำการคูณใน \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

ลบ 8x^{3} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ -8x^{3} ด้วย \frac{x-2}{x-2}

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

เนื่องจาก \frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2} และ \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

ทำการคูณใน 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

เพิ่ม 25x ไปทั้งสองด้าน

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 25x ด้วย \frac{x-2}{x-2}

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

เนื่องจาก \frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2} และ \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

ทำการคูณใน -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

ลบ 16x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ -16x^{2} ด้วย \frac{x-2}{x-2}

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

เนื่องจาก \frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2} และ \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

ทำการคูณใน -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}=-50$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-2

$$-7x^{2}+6x+16=-50\left(x-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -50 ด้วย x-2

$$-7x^{2}+6x+16=-50x+100$$

เพิ่ม 50x ไปทั้งสองด้าน

$$-7x^{2}+6x+16+50x=100$$

รวม 6x และ 50x เพื่อให้ได้รับ 56x

$$-7x^{2}+56x+16=100$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$-7x^{2}+56x=100-16$$

ลบ 16 จาก 100 เพื่อรับ 84

$$-7x^{2}+56x=84$$

หารทั้งสองข้างด้วย -7

$$\frac{-7x^{2}+56x}{-7}=\frac{84}{-7}$$

หารด้วย -7 เลิกทำการคูณด้วย -7

$$x^{2}+\frac{56}{-7}x=\frac{84}{-7}$$

หาร 56 ด้วย -7

$$x^{2}-8x=\frac{84}{-7}$$

หาร 84 ด้วย -7

$$x^{2}-8x=-12$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

เพิ่ม -12 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=4$$

ตัวประกอบx^{2}-8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=2 x-4=-2$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6 x=2$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2

$$x=6$$