ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า x, y
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

6x-\frac{1}{3}y=27,\frac{4}{5}x+\frac{1}{4}y=\frac{25}{4}
เมื่อต้องการแก้คู่สมการที่ใช้ตัวทดแทน ขั้นแรก หาค่าสมการหนึ่งในสมการของหนึ่งในตัวแปร จากนั้น แทนค่าผลลัพธ์ของตัวแปรที่อยู่ในอีกสมการหนึ่ง
6x-\frac{1}{3}y=27
เลือกสมการหนึ่งสมการ และหาค่าสำหรับ x โดยแยก x ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
6x=\frac{1}{3}y+27
เพิ่ม \frac{y}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
x=\frac{1}{6}\left(\frac{1}{3}y+27\right)
หารทั้งสองข้างด้วย 6
x=\frac{1}{18}y+\frac{9}{2}
คูณ \frac{1}{6} ด้วย \frac{y}{3}+27
\frac{4}{5}\left(\frac{1}{18}y+\frac{9}{2}\right)+\frac{1}{4}y=\frac{25}{4}
ทดแทน \frac{y}{18}+\frac{9}{2} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \frac{4}{5}x+\frac{1}{4}y=\frac{25}{4}
\frac{2}{45}y+\frac{18}{5}+\frac{1}{4}y=\frac{25}{4}
คูณ \frac{4}{5} ด้วย \frac{y}{18}+\frac{9}{2}
\frac{53}{180}y+\frac{18}{5}=\frac{25}{4}
เพิ่ม \frac{2y}{45} ไปยัง \frac{y}{4}
\frac{53}{180}y=\frac{53}{20}
ลบ \frac{18}{5} จากทั้งสองข้างของสมการ
y=9
หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{53}{180} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน
x=\frac{1}{18}\times 9+\frac{9}{2}
ทดแทน 9 สำหรับ y ใน x=\frac{1}{18}y+\frac{9}{2} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
x=\frac{1+9}{2}
คูณ \frac{1}{18} ด้วย 9
x=5
เพิ่ม \frac{9}{2} ไปยัง \frac{1}{2} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
x=5,y=9
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้
6x-\frac{1}{3}y=27,\frac{4}{5}x+\frac{1}{4}y=\frac{25}{4}
ทำสมการให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน จากนั้นใช้เมทริกซ์แก้ระบบสมการ
\left(\begin{matrix}6&-\frac{1}{3}\\\frac{4}{5}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27\\\frac{25}{4}\end{matrix}\right)
เขียนสมการในรูปแบบเมทริกซ์
inverse(\left(\begin{matrix}6&-\frac{1}{3}\\\frac{4}{5}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-\frac{1}{3}\\\frac{4}{5}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-\frac{1}{3}\\\frac{4}{5}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\\frac{25}{4}\end{matrix}\right)
คูณซ้ายสมการโดยเมทริกซ์ผกผันของ \left(\begin{matrix}6&-\frac{1}{3}\\\frac{4}{5}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-\frac{1}{3}\\\frac{4}{5}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\\frac{25}{4}\end{matrix}\right)
ผลคูณของเมทริกซ์และค่าผกผันของเมทริกซ์คือเมทริกซ์เอกลักษณ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-\frac{1}{3}\\\frac{4}{5}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\\frac{25}{4}\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{4}}{6\times \frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{3}\times \frac{4}{5}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{6\times \frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{3}\times \frac{4}{5}\right)}\\-\frac{\frac{4}{5}}{6\times \frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{3}\times \frac{4}{5}\right)}&\frac{6}{6\times \frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{3}\times \frac{4}{5}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\\frac{25}{4}\end{matrix}\right)
สําหรับเมทริกซ์ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) เมทริกซ์ผกผันคือ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ดังนั้นสมการเมทริกซ์สามารถเขียนใหม่เป็นปัญหาการคูณเมทริกซ์ได้
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{106}&\frac{10}{53}\\-\frac{24}{53}&\frac{180}{53}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\\frac{25}{4}\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{106}\times 27+\frac{10}{53}\times \frac{25}{4}\\-\frac{24}{53}\times 27+\frac{180}{53}\times \frac{25}{4}\end{matrix}\right)
คูณเมทริกซ์
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)
ดำเนินการทางคณิตศาสตร์
x=5,y=9
แยกเมทริกซ์องค์ประกอบ x และ y
6x-\frac{1}{3}y=27,\frac{4}{5}x+\frac{1}{4}y=\frac{25}{4}
เพื่อที่จะแก้ไขได้โดยการตัดออก สัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งต้องเหมือนกันในทั้งสองสมการเพื่อให้ตัวแปรถูกตัดเมื่อสมการหนึ่งถูกลบออกจากอีกสมการ
\frac{4}{5}\times 6x+\frac{4}{5}\left(-\frac{1}{3}\right)y=\frac{4}{5}\times 27,6\times \frac{4}{5}x+6\times \frac{1}{4}y=6\times \frac{25}{4}
เพื่อทำให้ 6x และ \frac{4x}{5} เท่ากัน คูณพจน์ทั้งหมดบนแต่ละข้างของสมการแรกด้วย \frac{4}{5} และพจน์ทั้งหมดในแต่ละด้านของสมการที่สองด้วย 6
\frac{24}{5}x-\frac{4}{15}y=\frac{108}{5},\frac{24}{5}x+\frac{3}{2}y=\frac{75}{2}
ทำให้ง่ายขึ้น
\frac{24}{5}x-\frac{24}{5}x-\frac{4}{15}y-\frac{3}{2}y=\frac{108}{5}-\frac{75}{2}
ลบ \frac{24}{5}x+\frac{3}{2}y=\frac{75}{2} จาก \frac{24}{5}x-\frac{4}{15}y=\frac{108}{5} โดยลบพจน์ที่เหมือนกันบนแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ
-\frac{4}{15}y-\frac{3}{2}y=\frac{108}{5}-\frac{75}{2}
เพิ่ม \frac{24x}{5} ไปยัง -\frac{24x}{5} ตัดพจน์ \frac{24x}{5} และ -\frac{24x}{5} ทำให้สมการเหลือตัวแปรเดียวเท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้
-\frac{53}{30}y=\frac{108}{5}-\frac{75}{2}
เพิ่ม -\frac{4y}{15} ไปยัง -\frac{3y}{2}
-\frac{53}{30}y=-\frac{159}{10}
เพิ่ม \frac{108}{5} ไปยัง -\frac{75}{2} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
y=9
หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -\frac{53}{30} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน
\frac{4}{5}x+\frac{1}{4}\times 9=\frac{25}{4}
ทดแทน 9 สำหรับ y ใน \frac{4}{5}x+\frac{1}{4}y=\frac{25}{4} เนื่องจากสมการเป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยตัวแปรเดียว คุณสามารถหาค่า x โดยตรงได้
\frac{4}{5}x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
คูณ \frac{1}{4} ด้วย 9
\frac{4}{5}x=4
ลบ \frac{9}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ
x=5
หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{4}{5} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน
x=5,y=9
ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้