แก้โจทย์ {l}{6x^2-11x}{+5}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } - 11 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 6x^{2}+ax+bx+5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-11 ab=6\times 5=30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 30

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -11

$$a=-6 b=-5$$

เขียน 6x^{2}-11x+5 ใหม่เป็น \left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)$$

แยกตัวประกอบ 6x ในกลุ่มแรกและ -5 ใน

$$6x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$6x^{2}-11x+5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -11

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 5}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง -120

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$x=\frac{11±1}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{11±1}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±1}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง 1

$$x=\frac{12}{12}$$

หาร 12 ด้วย 12

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±1}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก 11

$$x=\frac{10}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{5}{6}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ \frac{5}{6} สำหรับ x_{2}

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{6}\right)$$

ลบ \frac{5}{6} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\times \frac{6x-5}{6}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 6 ใน 6 และ 6

$$6x^{2}-11x+5=\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

หาค่า

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$