แก้โจทย์ {l}{5x-3y+2z=20}{4x+6y-5z=-2}{8x+y-z=21}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 3 y + 2 z = 20 } \\ { 4 x + 6 y - 5 z = - 2 } \\ { 8 x + y - z = 21 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=3$$

$$y=1$$

$$z=4$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

จัดลำดับสมการใหม่

$$8x+y-z=21 4x+6y-5z=-2 5x-3y+2z=20$$

แก้ 8x+y-z=21 สำหรับ y

$$y=-8x+z+21$$

ทดแทน -8x+z+21 สำหรับ y ในสมการที่สองและที่สาม

$$4x+6\left(-8x+z+21\right)-5z=-2 5x-3\left(-8x+z+21\right)+2z=20$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ x และ z ตามลำดับ

$$x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z z=29x-83$$

ทดแทน \frac{32}{11}+\frac{1}{44}z สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง z=29x-83

$$z=29\left(\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z\right)-83$$

แก้ z=29\left(\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z\right)-83 สำหรับ z

$$z=4$$

ทดแทน 4 สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z

$$x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}\times 4$$

คำนวณ x จาก x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}\times 4

$$x=3$$

ทดแทน 3 สำหรับ x และ 4 สำหรับ z ในสมการ y=-8x+z+21

$$y=-8\times 3+4+21$$

คำนวณ y จาก y=-8\times 3+4+21

$$y=1$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=3 y=1 z=4$$