แก้โจทย์ {l}{5x^2+10x}{+5}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x ^ { 2 } + 10 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

แยกตัวประกอบ

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 5

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

พิจารณา x^{2}+2x+1 ใช้สูตรกำลังสองสมบูรณ์ a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2} โดยที่ a=x และ b=1

$$\left(x+1\right)^{2}$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(5x^{2}+10x+5)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(5,10,5)=5$$

แยกตัวประกอบ 5

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5x^{2}+10x+5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 5}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 5

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -100

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=\frac{-10±0}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-10±0}{10}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -1 สำหรับ x_{1} และ -1 สำหรับ x_{2}

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

หาค่า

$$5\left(x+1\right)^{2}$$