แก้โจทย์ {l}{5x+y-2z=4}{2x+y=1}{5x+3y-2z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + y - 2 z = 4 } \\ { 2 x + y = 1 } \\ { 5 x + 3 y - 2 z = 6 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x=0$$

$$y=1$$

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

แก้ 5x+y-2z=4 สำหรับ y

$$y=-5x+2z+4$$

ทดแทน -5x+2z+4 สำหรับ y ในสมการที่สองและที่สาม

$$2x-5x+2z+4=1 5x+3\left(-5x+2z+4\right)-2z=6$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ x และ z ตามลำดับ

$$x=\frac{2}{3}z+1 z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}x$$

ทดแทน \frac{2}{3}z+1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}x

$$z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}\left(\frac{2}{3}z+1\right)$$

แก้ z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}\left(\frac{2}{3}z+1\right) สำหรับ z

$$z=-\frac{3}{2}$$

ทดแทน -\frac{3}{2} สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง x=\frac{2}{3}z+1

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+1$$

คำนวณ x จาก x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+1

$$x=0$$

ทดแทน 0 สำหรับ x และ -\frac{3}{2} สำหรับ z ในสมการ y=-5x+2z+4

$$y=-5\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)+4$$

คำนวณ y จาก y=-5\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)+4

$$y=1$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=0 y=1 z=-\frac{3}{2}$$