แก้โจทย์ {l}{5x+6y+4z=91}{x+y+z=51}{3x+4y+6z=180}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 6 y + 4 z = 91 } \\ { x + y + z = 51 } \\ { 3 x + 4 y + 6 z = 180 } \end{array} \right.$$

หาค่า x, y, z

$$x = \frac{239}{2} = 119\frac{1}{2} = 119.5$$

$$y = -\frac{465}{4} = -116\frac{1}{4} = -116.25$$

$$z = \frac{191}{4} = 47\frac{3}{4} = 47.75$$

ขั้นตอนแบบสั้นที่ใช้การแทน

จัดลำดับสมการใหม่

$$x+y+z=51 5x+6y+4z=91 3x+4y+6z=180$$

แก้ x+y+z=51 สำหรับ x

$$x=-y-z+51$$

ทดแทน -y-z+51 สำหรับ x ในสมการที่สองและที่สาม

$$5\left(-y-z+51\right)+6y+4z=91 3\left(-y-z+51\right)+4y+6z=180$$

แก้สมการเหล่านี้สำหรับ y และ z ตามลำดับ

$$y=z-164 z=-\frac{1}{3}y+9$$

ทดแทน z-164 สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง z=-\frac{1}{3}y+9

$$z=-\frac{1}{3}\left(z-164\right)+9$$

แก้ z=-\frac{1}{3}\left(z-164\right)+9 สำหรับ z

$$z=\frac{191}{4}$$

ทดแทน \frac{191}{4} สำหรับ z ในอีกสมการหนึ่ง y=z-164

$$y=\frac{191}{4}-164$$

คำนวณ y จาก y=\frac{191}{4}-164

$$y=-\frac{465}{4}$$

ทดแทน -\frac{465}{4} สำหรับ y และ \frac{191}{4} สำหรับ z ในสมการ x=-y-z+51

$$x=-\left(-\frac{465}{4}\right)-\frac{191}{4}+51$$

คำนวณ x จาก x=-\left(-\frac{465}{4}\right)-\frac{191}{4}+51

$$x=\frac{239}{2}$$

ระบบถูกแก้แล้วในขณะนี้

$$x=\frac{239}{2} y=-\frac{465}{4} z=\frac{191}{4}$$